フクソスー式
| まえ へ | ( ルート3アイ−1 ) ÷ 2 | つぎ へ |
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オメガ の しょうたい
χ 3 ＝ １
３ じょう すると １ に なる かず を みてみます
χ 3 ＝ １
＋１ を ひだり に うつし −１ にします
χ 3 −１ ＝ ０ これを ２じしき に してみます → ( χ − １ ) × ( χ 2 ＋ χ ＋ １ ) ＝ ０ の かたち になり この カケザン が ０ に なっています |
χ 2 ＋ χ ＋ １ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ χ −１ ) χ 3 − １ χ 3 − χ 2 ―――――――――― χ 2 χ 2 − χ ――――――― χ − １ χ − １ ―――― ０ |
( Ａ ) × ( Ｂ ) ＝ ０ の かたち なので、
( Ａ か Ｂ の どちらか が ) ＝ ０ ということになります
まず
( χ − １ ) ぶぶん が ０ に なるのは、
もちろん
χ ＝ １ の ばあい となります
これは
１ × １ × １ ＝ １ で すぐに かくにん できます
つぎに
３じ ほうていしき なので まだ のこり ２つ の こたえ が どこかに ねむっています
それは
( Ｂ ) ぶぶん の ほう が ０ に なる ばあい で
( χ 2 ＋ χ ＋ １ ) ＝ ０
こちら を といたもの が オメガ の しょうたい と なります
このしき の χ 2 と χ には げんざい けいすう が ありませんが
けいすう １ が ついている と かんがえます
( □ χ 2 ＋ □ χ ＋ １ ) ＝ ０
( １ χ 2 ＋ １ χ ＋ １ ) ＝ ０
この かたち に すれば
「 カイ の こうしき 」 と よばれる しき で ねむっている こたえ を もとめられます
( Ａ χ 2 ＋ Ｂ χ ＋ Ｃ ) ＝ ０
なら
χ ＝ ( −Ｂ ± ルート ( Ｂ × Ｂ −４ＡＣ )) ÷ ２Ａ
と、 むずかしそうに みえますが
よくみると こんかい は けいすう が すべて Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝ １ なので
χ ＝ ( −１ ± ルート ( １ −４ )) ÷ ２
と、 カケザン は ぜんぶ とばせて つぎの ように なります
χ ＝ ( −１ ± ルート ( −３ )) ÷ ２
ルート (−１) が きょすう アイ の ていぎ なので
χ ＝ ( −１ ± ルート ３ アイ ) ÷ ２
これ で ± の ２つ こたえが いっきに あらわれます
このうち ± の どちらか を オメガ と よび
えらばれなかった ほう を オメガーバー と よびます
というわけで
χ 3 ＝ １
なら
χ ＝ １， (−１ ＋ルート３アイ)÷２ ， (−１ −ルート３アイ)÷２
うえ の ３つ が 「 １ の ３ じょうこん 」 と なります
この サイト では
＋きょぶ の ほう を オメガ と よんでみます
